Question

11．一长度为 l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为 m可视为质点的小球，如图所示在 水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角 θ，重力加速度用 g表示，求：
（1）绳子拉力
（2）小球的加速度
（3）小球的线速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力求出细线拉力的大小和合力的大小；
（2）根据牛顿第二定律可求得加速度的大小；
（3）根据合力充当向心力，可求得小球的线速度大小．

解答 解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知：绳子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$
合外力：F=mgtanθ
（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma
解得：a=gtanθ
（3）根据向心力公式可得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
答：
（1）细线的拉力是$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球作匀速圆周运动的加速度为gtanθ
（3）小球的线速度是$\sqrt{gltanθsinθ}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长，再正确根据受力分析分析求解即可．