Question

5．如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中背影方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s²，那么：
（1）闪光频率是10Hz；
（2）小球平抛的初速度大小是1.5m/s；
（3）小球经过B点时的速度大小是2.5m/s：
（4）小球做平抛运动的抛出点到A点的距离5$\sqrt{10}$cm．（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，从而得出闪光的频率，根据水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．根据速度时间公式求出抛出点到B点的时间，从而得出抛出点到A点的时间，根据运动学公式求出抛出点到A点的水平位移和竖直位移，从而得出抛出点到A点的距离．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据△y=2L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}s=0.1s$，
则闪光的频率f=$\frac{1}{T}=\frac{1}{0.1}Hz$=10Hz．
（2）平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{3L}{T}=\frac{0.15}{0.1}m/s=1.5m/s$．
（3）B点的竖直分速度${v}_{yB}=\frac{8L}{2T}=\frac{0.05×8}{0.2}m/s=2m/s$，根据平行四边形定则知，B点的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}$=$\sqrt{2.25+4}$m/s=2.5m/s．
（4）抛出点到B点的时间${t}_{B}=\frac{{v}_{yB}}{g}=\frac{2}{10}s=0.2s$，则抛出点到A点的时间t_A=0.2-0.1s=0.1s，
抛出点到A点的水平位移x=v₀t_A=1.5×0.1m=0.15m=15cm，抛出点到A点的竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.01m=0.05m=5cm$，
根据平行四边形定则知，抛出点到A点的距离s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{225+25}$=5$\sqrt{10}$cm．
故答案为：（1）10，（2）1.5，（3）2.5，（4）5$\sqrt{10}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．