Question

9．如图1所示，一小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆轨道后恰能通过最高点P，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g．若截去半圆弧轨道的上半部分，如图2所示，则小球以相同的速度通过O点进入$\frac{1}{4}$圆弧轨道后，能上升到的最大高度（相对于水平面）为（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 2.5R
• D． 3R

Answer 1

分析 小球恰能通过最高点P，知在P点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在P点的速度大小，由机械能守恒定律求出小球在水平面运动时的速度．若截去半圆弧轨道的上半部分，再根据机械能守恒求最大高度．

解答 解：在最高点P，根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
设小球在水平面上运动的速度为v．
由机械能守恒得：2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得  v=$\sqrt{5gR}$
若截去半圆弧轨道的上半部分，设小球能上升的最大高度为h，由机械能守恒得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=2.5R
故选：C

点评 本题考查机械能守恒定律和圆周运动的综合，关键要知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解临界速度．