Question

13．如图所示，两颗卫星围绕着质量为M的中心星体做匀速圆周运动．若两颗卫星和中心星体始终在同一直线上，两颗卫星间的作用及其他星体对两颗卫星的作用均忽略不计，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的轨道半径相等
• B． 两颗卫星的周期相同
• C． 两颗卫星的向加速度相等
• D． 两颗卫星的动能相等

Answer 1

分析 两颗卫星和中心星体始终在同一直线上，说明两颗卫星的周期相同，根据万有引力提供向心力，求出加速度、速度与轨道半径的关系，从而通过轨道半径的大小比较出它们的大小．

解答 解：两颗卫星和中心星体始终在同一直线上，说明两颗卫星的周期相同，根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期相同说明两颗卫星的轨道半径相等，故A正确，B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两颗卫星的向加速度方向不同，故C错误；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两颗卫星的速度大小相等，但两卫星质量未知，所以两颗卫星的动能不一定相等，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期、加速度与轨道半径的关系．