Question

14．在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度g₀减小了多少？（已知地球半径R=6400km）

Answer 1

分析 根据重力与万有引力相等，由距地心距离求得重力加速度的减小量即可．

解答 解：根据万有引力与重力相等有：
在地球表面有：$m{g}_{0}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
可得：g₀=$\frac{GM}{（6400×1{0}^{3}）^{2}}$
在距地面1km的高处有：$mg=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
可得：$g=\frac{GM}{[（6400+1）×1{0}^{3}]^{2}}$=$（\frac{6400}{6401}）^{2}{g}_{0}≈0.9996{g}_{0}$
所以重力加速度减小：g₀-g=0.00031g₀
答：在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度g₀减小0.00031g₀．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力与重力相等求得重力加速度的表达式，再根据距地心的大小求解加速度的变化量．