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    如图甲所示，平行金属板A、B间的电压UAB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径，O'在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O'HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点。现有一比荷的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO'方向射入圆筒。从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞。（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响）求：
    (1)粒子第一次到达O点时的速率为多大？
    (2)如果图乙中的t1时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t1的值是多少？
    (3)如果图乙中的t1和t1+t2时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？
    解：(1)粒子从A板到B板过程中，电场力做正功，根据动能定理有

    代入数值，解得v=200 m/s
    (2)粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
    由，
    粒子运动轨迹如图，由几何关系可知

    粒子转过的圆心角φ为120°，需要的时间
    (3)在t1～(t1+t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的半径
    周期
    由几何关系可知，
    粒子转过的圆心角φ'为60°，需要的时间
    要使粒子做周期性的往返运动，粒子在A、B板间的时间至少应为
    根据匀变速运动规律有
    又有qE=ma


    代入数值得d=25π×10-2 m≈0.785 m
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?潍坊模拟）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）磁感应强度B；
    （2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，平行金属板A和B的距离为d，紧贴它们的右端安放着垂直于金属板的绝缘靶MN，AB板间的中线OP交MN于P点，现在A、B板上加上如图所示的方形波电压，电压的正向值为U0，反向电压为
    U02
    ，且每隔T/2换向一次，现有质量为m的带正电q的连续粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向射入．设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力的影响．
    （1）要使粒子能全部打在靶MN上，试讨论电压U0的数值与m、d、q、T应满足的关系．
    （2）求靶MN上被粒子击中的范围．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v0=
    qU0T3md
    不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：
    （1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围
    （2）粒子射出电场时的速度
    （3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）磁感应强度B；
    （2）杆下落0.2m过程中通过金属杆的电荷量q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，平行金属导轨间距为L1=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，两横截面为正方形、质量均为m=0.1kg的金属棒ab、cd垂直导轨静止在导轨平面上，两棒之间的距离L2=0.4m，两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=
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    ，两棒在导轨之间部分的电阻均为R=0.1Ω，导轨电阻不计．现将整个装置置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示．设两棒与导轨问的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，两棒横截面的边长远小于它们之间的距离，忽略两棒上电流之间的相互作用，g取10m/s2．
    （1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流多大？金属棒ab中电流方向如何？
    （2）哪个金属棒先发生滑动？是在哪一时刻？
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