Question

如图所示，倾角θ=37°的固定斜面AB长L=18m，质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以v₀=600m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度u=100m/s.以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,g取10m/s²,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:

（1）在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离?

（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?

（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的内能是多少?

Answer 1

(1) 12.5m (2) 3颗(3)10434J

解析:

（1）木块下滑的加速度为：

   第一颗子弹射入前木块的速度：

   木块向下运动的距离：

第一颗子弹射入时动量守恒，射入后木块的速度v₂，   

       解得：

  木块向上运动的加速度大小：

 木块向上运动的最大距离：

只需1秒，木块的速度就为零，第二颗子弹还未射出，所以离A点最大距离：

   

（2）由于每颗子弹击中产生的效果相同，上升4米，下降0.5米，一个周期上升3.5米，故只能被3颗子弹击中

（3）物块在斜面上运动的v-t的图像如右图

物块从C到离开的路程：

摩擦力做功产生的热量：

子弹打入时产生的热量：

 

产生的总热量：