Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，由B到D位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆轨道，g=10m/s2，不计空气阻力。求：

(1)BD间的距离；

(2)判断小物块m2能否沿圆轨道到达M点（要求写出判断过程）；

(3)小物块m2由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】(1)2.5m；(2)不能，判断见解析；(3)5.6J

【解析】

(1)由物块过B点后其位移与时间的关系可知初速度为，加速度为

设物块由D点以初速 做平抛，落到P点时其竖直速度为

联立解得

故BD间位移为

(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为，由机械能守恒有

得

若物块恰好能沿轨道过M点，则

解得

因，则物块不能到达M点。

(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，

释放m1时，由能量守恒有

释放m2时，由能量守恒有

且，可得

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则

可得