Question

2．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
（1）摩托车在0～20s这段时间的平均加速度大小；
（2）摩托车在60s时的瞬时加速度大小；
（3）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）v-t图象的斜率等于加速度，由加速度的定义求解．
（3）由图象与时间轴所围的面积表示位移，求得位移，再求平均速度大小．

解答 解：（1）摩托车在0～20s这段时间的加速度
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{30-0}{20}=1.5m/{s}^{2}$
（2）摩托车在45～75s这段时间的加速度
$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{0-30}{30}=-1m/{s}^{2}$，
由于这段时间内做匀加速运动，所以60s时的瞬时加速度大小为1m/s²，
（3）摩托车在0～75s这段时间的位移则为梯形面积
$x=\frac{25+75}{2}×30=1500m$，
所以平均速度大为：小$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{1500}{75}=20m/s$．
答：（1）摩托车在0～20s这段时间的平均加速度大小为1.5m/s²；
（2）摩托车在60s时的瞬时加速度大小为1m/s²；
（3）摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小为20m/s．

点评 解决本题的关键要抓住速度图象的两个物理意义：斜率等于加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移．