Question

【题目】238U的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg238U ． 求：
（1）经过45亿年后，还剩多少238U？
（2）假设发生衰变的铀都变成了206Pb ， 矿石中含有多少铅？
（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

总质量（m0）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为： 将m0=2kg，T0=45亿年，t=45亿年，代人解得：m=m0/2=1kg

故还剩余1kg238U．

（2）

根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：生成的铅和其它粒子的质量之比为206：32所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为： =0.866kg

（3）

剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1：0.866．故这时铀、铅的质量之比是1：0.866．

【解析】（1）总质量（m0）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为： 将m0=2kg ， T0=45亿年，t=45亿年，代人解得：m=m0/2=1kg
故还剩余1kg238U ． （2）根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：生成的铅和其它粒子的质量之比为：206：32所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为： =0.866kg故答案为：0.866kg（3）根据（1）（2）所求可知，此时剩余的铀为1kg ， 产生的铅为0.866kg ， 这时铀、铅的质量之比是1：0.866．故这时铀、铅的质量之比是1：0.866．
（1）根据总质量（m0）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系式，代入数据可正确解答．（2）减小的238U ， 并非全部变为206Pb，还有其它粒子产生，根据238U和206Pb质量数之间的关系可正确解答．（3）根据前两问计算结果可直接回答．