Question

【题目】在真空中，边长为3L的正方形区域ABCD分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示．左侧磁场的磁感应强度大小为B1＝ ，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2＝，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入中间区域的电场中，不计粒子重力．

(1)求a点到A点的距离．

(2)电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘CC1间离开？

(3)改变中间区域的电场方向和场强大小，粒子可从D点射出，求粒子在左右两侧磁场中运动的总时间．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）

【解析】

(1)粒子在金属板间加速时，有qU＝mv2　 ① (1分)

粒子在左侧磁场中运动时，如图甲所示，有qvB1＝m　 ② (1分)

sin α＝　 ③ (1分)

a点到A点的距离x＝－R1(1－cos α)　④ (1分)

联立解得x＝L (1分)

(2)如图甲所示，粒子在右侧磁场中以半径为Rn和Rm的两轨迹为临界轨迹从上边缘CC1离开磁场时，有Rn＝L　⑤ (1分)

Rm＝L　⑥ (1分)

又qvnB2＝m　⑦

qvmB2＝m　⑧

粒子在中间电场运动时，有

qEnL＝mv－mv2　⑨ (1分)

qEmL＝mv－mv2　⑩ (1分)

联立解得En＝，Em＝

电场强度的取值范围为＜E＜. (2分)

(3)粒子在左右磁场中运动，T1＝　

T2＝　 (1分)

必须改变中间区域的电场方向并取定电场E的某一恰当确定数值，粒子才能沿如图乙所示的轨迹从D点射出

由①～③式可得：α＝60°，有t＝＋　 (2分)

联立并代入数据解得t＝ (2分)