Question

13．汽车发动机的最大功率为P=60kW，汽车的质量为m=2.0×10³kg汽车在足够长的水平路面从静止以a₁=1.0m/s²的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变变加速运动了t₂=20s后小车的速度达到最大v_m，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小v_m；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t₁；
（3）汽车的瞬时速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度a₂大小；
（4）小车在加速运动过程中的总位移s的大小．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大，根据P=fv求出汽车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出汽车匀加速运动的时间．
（3）根据P=Fv求得牵引力，genuine牛顿第二定律求得加速度；
（4）在匀加速阶段，根据运动学公式求得位移，达到额定功率后，整个过程中根据动能定理求得通过的位移

解答 解：由题意知：f=0.1mg=2000N
（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：
P=Fv=fv_m
最大速度为：${v_m}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/s=30m/s$
（2）匀加速阶段，由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁
达到最大功率为：P=F₁v₁
代入数据有：F₁=4000Nv₁=15m/s
由v₁=a₁t₁得匀加速时间为：t₁=15s
（3）当v₂=25m/s时，有：P=F₂v₂
由牛顿第二定律得：F₂-f=ma₂
代入数据解得：F₂=2400N
加速度为：${a_2}=0.2m/{s^2}$
（4）匀加速位移为：${s_1}=\frac{{{v_1}^2}}{{2{a_1}}}=112.5m$
变加速过程，由动能定理得：$P{t_2}-f{s_2}=\frac{1}{2}m{v_m}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
代入数据得：s₂=262.5m
加速运动过程中的总位移为：s=s₁+s₂=375m
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度大小v_m为30m/s
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持的时间t₁为15s
（3）汽车的瞬时速度为v₂=25m/s时，汽车的加速度a₂大小为0.2m/s²；
（4）小车在加速运动过程中的总位移s的大小为375m

点评 本题考查了汽车以恒定加速度启动问题，知道汽车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式和功率的公式进行求解，难度中等．