Question

1999年11月20日，我国第一艘载人航天试验飞船“神舟”号由酒泉卫星发射中心发射升空，绕地球运行14圈，遨游太空21小时，于11月21日3时30分在内蒙古中部平稳着陆．
（1）试估算“神舟”号飞船运行轨道距地面高度约为

3.0×10⁵m

．
（2）在飞船环绕地球飞行的过程中，由于受到大气阻力的作用，轨道半径将

减少

，飞船的动能将

增大

，机械的将

减小

（均选填“增大”、“不变”或“减小”）．

Answer 1

分析：1、根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R，因为地球表面的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g，所以h=

3	R2gT2 4π2

-R，代入数据计算即可．
2、在飞船环绕地球飞行的过程中，由于受到大气阻力的作用，假设轨道不变，系统的机械能将减小，速度变小，所需要的向心力变小，万有引力大于向心力，做近心运动，故轨道半径减小．当飞船进入低轨道运行时，根据v=

GM r

，速度将增大．

解答：解：（1）因为地球表面的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g．
又因为万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R=h=

3	R2gT2 4π2

-R
飞船绕地球运行14圈，遨游太空21小时，故周期T=1.5h=5400s，
地球半径R=6400km，g=10m/s²，
所以h=

3	64000002×10×54002 4×3.142

-6400×103m≈3.0×10⁵m
（2）在飞船环绕地球飞行的过程中，由于受到大气阻力的作用，假设轨道不变，则速度变小，所需要的向心力变小，万有引力大于向心力，做近心运动，故轨道半径减小．
当飞船进入低轨道运行时，根据v=

GM r

，速度将增大．
由于要克服大气阻力作用，系统的机械能将减小．
故答案为：（1）3.0×10⁵m   （2）减少，增大，减小

点评：本题主要考查万有引力提供向心力和地面的重力等于万有引力这两个关系，掌握这两个关系是解题的关键．