Question

20．如图所示，用一绳将球挂在车厢光滑的侧壁上，细绳与竖直方向的夹角θ（tanθ=0.5），车厢在水平直轨道上向左行驶，当车厢向左加速运动，加速度为$\frac{1}{4}$g时，球对车厢壁的压力为F．则
（1）当压力变为4F时，车厢运动的情况怎样？加速度为多大？
（2）当车厢以$\frac{3}{4}$g加速度向左加速行驶时，细绳的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）先根据车厢以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）求出F与mg的关系，再根据牛顿第二定律即可求解；
（2）先求出F=0时的加速度，比较此加速度与$\frac{3g}{4}$的关系判断球有没有离开车厢侧壁，再根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）因为$\frac{mg}{4}$=mgtanα-F      
所以F=$\frac{mg}{4}$                           
当力变为4F时
加速度为：a=gtanα-g=-$\frac{g}{2}$        
即车做向左的匀减速运动，加速度大小为$\frac{g}{2}$   
（2）车厢支持力为0时的临界加速度a₀=gtanα=$\frac{g}{2}$＜$\frac{3g}{4}$，所以小球已经离开车壁．
绳上拉力为：T=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$=$\frac{5mg}{4}$   
答：（1）当车厢侧壁受到的压力等于4F，车做向左的匀减速运动，加速度大小为$\frac{g}{2}$；
（2）当车厢以$\frac{3g}{4}$加速度向左加速行驶时，细绳的拉力为$\frac{5mg}{4}$．

点评 本题只要考查了牛顿第二定律得直接应用，对同学们受力分析的能力要求较高，难度适中．