Question

（2012?湖南模拟）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m_A=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为m_C=6kg，在车C的左端有一个质量m_B=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g=10m/s²．求：
（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．
（3）车C的最短长度．

Answer 1

分析：解决本题要注意各段运动的分析，A在光滑圆弧上运动时，机械能守恒；AB碰撞时，动量守恒；AB在车C上滑动时，动量守恒．

解答：解：
（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v₁，由机械能守恒定律有：
mAgh=

1

2

mA

v

2 1

…①
代入数据解得v1=

2gh

=5m/s…②
（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v₂，滑块A与B组成的系统动量守恒有
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂…③
代入数据解得v₂=2.5m/s…④
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v₃，根据动量守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃…⑤
在AB两物体在车C上滑动的过程中，根据能量守恒定律有：
μ(mA+mB)gL=

1

2

(mA+mB)

v

2 2

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 3

…⑥
联立⑤⑥式代入数据解得L=0.375m
答：（1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小为5m/s．
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小为2.5m/s．
（3）车C的最短长度为0.375m．

点评：本题要求我们要熟练掌握能量守恒和动量守恒的条件和公式．