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    一轻质细绳一端系一质量为m=0.5kg的小球 A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.2m，小球和水平面接触但无相互作用，在球的两侧等距离处分别 固定一个光滑的大圆弧面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现 有一小滑块B，质量也为m，从圆弧面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不 损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g 取 10m/s2，试问：
    （1）若滑块B从圆弧面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度 h 及绳子的最大拉力；
    （2）若滑块B从高H=6.25m 处的圆弧面上滑下，与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．
    分析：（1）要使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，由重力提供向心力．根据牛顿第二定律列式，求出小球恰好通过最高点的速度，从最低点到最高点过程，根据机械能守恒定律列式，求出滑块与小球碰撞前的速度大小；滑块与小球碰撞时交换速度，再运用动能定理求解h．滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力最大．对小球受力分析，受到重力和拉力，合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解绳子的最大拉力；
    （2）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，转过一圈后恰好再次与小球碰撞，速度互换，滑块与挡板碰撞反弹后再次与小球碰撞并互换速度，小球顺时针转动一周后，从右侧与滑块碰撞并交换速度，之后滑块向左运动并返回到碰撞处，完成一个循环；之后重复这个过程，直到不在碰撞为止；根据能量守恒定律对整个过程列式求解即可得到碰撞次数．
    解答：解：（1）要使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，在最高点由重力提供向心力．则有
     mg=m
    v
    2
    1
    L

    从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律得：
     
    1
    2
    mv2    =mg?2L+
    1
    2
    m
    v
    2
    1

    再由动能定理得：mgh-μmg?
    s
    2
    =
    1
    2
    mv2    -0
    联立得h=
    μs+5L
    2
    =0.75m
    滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力最大，设为T．
    则 T-mg=m
    v2
    L

    则得 T=6mg=30N
    （2）滑块和小球碰撞时速度恰好减为v时，碰后小球刚好做最后一次完整的周期运动，对应在这以前的一段时间内它在水平面上通过的总路程为S．
    由动能定理得：mgh-μmgS=
    1
    2
    mv2    -0
    解得，S=23m
    小球做完整圆周圆周运动的次数为n=
    S-
    s
    2
    s
    +1    =12
    答：
    （1）若滑块B从圆弧面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，此高度 h为0.75m，绳子的最大拉力是30N；
    （2）若滑块B从高H=6.25m 处的圆弧面上滑下，与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，小球做完整圆周运动的次数是12次．
    点评：本题关键要明确物体的运动过程，知道滑动摩擦力做功与总路程有关，要能结合能量守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式多次列式．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
    （1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
    （2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．
    （3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
    （1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
    （2）若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?石景山区一模）一轻质细绳一端系一质量为 m=0.05kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用．在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球碰撞时没有机械能损失、二者互换速度，与档板碰撞时以同样大小的速率反弹．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.25，g取 10m/s2．求：
    （1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；
    （2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；
    （3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    一轻质细绳一端系一质量为m=
    120
    kg    的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的左侧距离s处固定一个光滑的斜面，如图所示，水平距离s为lm，现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上由静止滑下，与小球发生弹性碰撞．滑块B与水平面间动摩擦因数为0.25．不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
    （1）若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
    （2）若滑块B从h=5m处由静止下，求滑块B与小球碰后，小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力．

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    科目：高中物理 来源：2014届四川省绵阳市高三10月月考物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （20分）一轻质细绳一端系一质量为kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数μ=0.25．现有一小滑块B，质量也为，从斜面上滑下，每次与小球碰撞时相互交换速度，且与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，（斜面底端与水平面光滑连接，即滑块通过连接点时无机械能损失）。试问：

    （1）若滑块B从h=5m处滑下，要保证运动过程中绳子不会断，绳子的最大承受拉力至少应为多大。

    （2）若滑块B从斜面某一高度处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，求此高度。

    （3）若滑块B从H=4.9m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

     

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