如图.水平放置的光滑导轨间距L=0.5m.空间有垂直纸面向内的匀强磁场B=2T.一根长度也为L的金属棒架在导轨上.以速度V=12m/s向右匀速切割磁感线.设导轨足够长.整个过程金属棒与导轨保持垂直并接触良好.金属棒的电阻r=1Ω.导轨电阻不计.导轨的右侧由电动机M.电阻R以及电容器C组成如图电路.已知电动机线圈内阻R0=0.5Ω.电阻R=2Ω.电阻R上消耗� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，水平放置的光滑导轨间距L=0.5m，空间有垂直纸面向内的匀强磁场B=2T，一根长度也为L的金属棒架在导轨上，以速度V=12m/s向右匀速切割磁感线，设导轨足够长，整个过程金属棒与导轨保持垂直并接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨电阻不计，导轨的右侧由电动机M、电阻R以及电容器C组成如图电路，已知电动机线圈内阻R₀=0.5Ω，电阻R=2Ω，电阻R上消耗的功率P=8W，电容器C=2μF，试求：
1）金属棒两端的电压U_ab．
2）金属棒需要多大的动力支持才能保持这样的运动．
3）电动机输出的机械功率多大？
4）电容器的带电量．

分析：先根据法拉第电磁感应定律求出金属棒上的感应电动势，根据电阻的功率计算出电阻上的电流然后根据闭合电路欧姆定律求外电压；
根据安培力公式F=BIL求安培力，根据二力平衡得金属棒运动的动力；
先求出电动机的电压然后根据P_出=P-P_热求输出功率；
电容的电压等于电阻上的电压，根据公式Q=CU求电容的带电量．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律ab上产生的感应电动势为：
E=BLV=2×0.5×12=12V
对于电阻R：p=I²R
所以：I=

=2A，U₁=IR=2×2=4V
则金属棒两端的外电压：U=E-Ir=12-2×1=10V
由右手定则判断a点电势较高：U_ab=10V
（2）F_安=BIL=2×2×0.5=2N
（3）电动机分压为：U₂=E-Ir-U₁=12-2×1-4=6V
电动机输出功率：P_输=U₂I-I²R₀=6×2-2²×0.5=10W
（4）电容器带电量为：Q=CU₁=2×10⁶×4=8×10⁶C
答：（1）金属棒两端的电压U_ab为10V．
（2）金属棒需要2N的力支持才能保持这样的运动．
（3）电动机输出的机械功率多大10W．
（4）电容器的带电量8×10⁶C．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律以及非纯电阻电路的特点以及电容器上电量的计算，综合性较强．

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