Question

如图所示，质量m_A=4kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑．现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，释放后物体A沿斜面以加速度a=2m/s²匀加速上滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体A与斜面间的动摩擦因数；
（2）细线对物体A的拉力；
（3）物体B的质量．

Answer 1

分析：（1）对物体A进行受力分析，根据物体所处平衡状态结合力的分解列出平衡等式，求解动摩擦因素；
（2）对物体A进行研究，根据牛顿第二定律求解拉力；
（3）对物体B受力分析，根据牛顿第二定律列式求解物体B的质量．

解答：解：（1）物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：m_Agsin37°-f=0
垂直斜面方向：m_Agcos37°-N=0
其中：f=μN
解得：μ=tan37°=0.75
（2）物体A沿斜面以加速度a=2m/s²匀加速上滑时，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，
根据牛顿第二定律，有：
F-m_Agsin37°-μm_Agcos37°=m_Aa
解得：
F=m_Agsin37°+μm_Agcos37°+m_Aa=4×10×0.6+0.75×4×10×0.8+4×2=56N
（3）对物体B受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
mg-F=ma
解得：
m=

F

g-a

=

56

10-2

=7kg
答：（1）物体A与斜面间的动摩擦因数为0.75；
（2）细线对物体A的拉力为56N；
（3）物体B的质量为7kg．

点评：本题关键是对物体A和B受力分析，然后根据共点力平衡条件、牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解，不难．