Question

8．一辆汽车由静止开始沿笔直的公路从甲地运动到乙地，其运动的加速度随时间变化的关系如图，求：
（1）甲乙两地的距离；
（2）若汽车允许运动的最大速度为30m/s，汽车加速和减速的加速度保持不变，则汽车由静止开始从甲地运动到乙地（到乙地时速度刚好为零）所用的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）首先据图象分析汽车的运动情况及遵循的规律，据运动学公式求甲乙间的距离；
（2）据图象、最大速度和运动学公式分别求出加速、匀速和减速的时间．

解答 解：（1）据图象可知，汽车先做匀加速再做匀速最后做匀减速直线运动．
所以甲乙两地的距离：s=$\frac{1}{2}×2×100m$+20×90m+$\frac{1}{2}×1×400m$=2100m
（2）由于最大速度为30m/s，汽车加速和减速的加速度保持不变；
所以据匀变速直线运动的公式得，加速所需时间为：t₁=$\frac{30}{2}s$=15s
减速所需时间为：t₂=$\frac{30}{1}s$=30s
据位移公式得：s=15×15m+15×30m+30t₃
所以运动的时间为：t=t₁+t₂+t₃=82.5s
答：（1）甲乙两地的距离2100m；
（2）若汽车允许运动的最大速度为30m/s，汽车加速和减速的加速度保持不变，则汽车由静止开始从甲地运动到乙地（到乙地时速度刚好为零）所用的最短时间为82.5s．

点评 本题的关键是据图象获取信息，知道物体的运动情况，再据运动学公式灵活求解，注意最短时间的求法．