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    为了便于研究天体之间相互作用力大小，可近似地认为行星绕太阳做匀速圆周运动。请你根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律证明：

    太阳与行星之间相互作用力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

    设质量为m的行星绕质量为M的太阳做匀速圆周运动，周期为T，它们之间的距离为r，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供

    则根据牛顿第二定律可知，行星绕太阳做匀速圆周向心力

    根据开普勒第三定律可知，，其中k为常数

    则∝

    这表明太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比。

    根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力大小F′相等，性质相同，所以行星对太阳的引力与太阳的质量M成正比，与它们之间距离二次方成反比，

    即F′∝

    综合F∝、F′∝可知F∝

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    科目：高中物理 来源：同步题 题型：论证题

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