Question

1．假设地球和火星均为球体且均不考虑它们自转的影响，已知火星的质量约为地球质量的0.1倍，火星的半径约为地球半径的0.5倍，则火星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比约为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． 5
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得到第一宇宙速度公式，带入质量和半径关系可得比值．

解答 解：由万有引力提供向心力可知：
F_向心力=F_引=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
得第一宇宙速度为：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
得：V_火：V_地=$\sqrt{\frac{0.1M×R}{M×0.5R}}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 第一宇宙速度是卫星贴近星球表面飞行时的最大运行速度，环绕半径正好为星球半径．