Question

14．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．（单位：cm）

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．（单位：cm）

x2-x1	x3-x2	x4-x3	x5-x4	x6-x5	△x
1.60	1.55	1.62	1.53	1.61	1.58

各位移差与平均值最多相差0.05cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%．由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．
（2）根据a=$\frac{{x}_{n}-{x}_{n}-3}{3{T}^{2}}$，可以求出：
a₁=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}$=1.59m/s²，
a₂=$\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}$=1.57m/s²，
a₃=$\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$=1.59m/s²，
所以a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=1.58m/s²．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是否相等确定小车的运动规律，通过逐差法求解加速度的大小．

解答 解：（1）x₂-x₁=1.60cm，x₃-x₂=1.55cm，x₄-x₃=1.62cm，x₅-x₄=1.53cm，x₆-x₅=1.61cm，各位移差的平均值为：
△x=$\frac{1.60+1.55+1.62+1.53+1.61}{5}$=1.58cm，
可知各位移差与平均值最多相差0.05cm，
$\frac{0.05}{1.58}$=3.2%．
小车在任意两个连续相等时间内的位移之差在误差允许的范围内相等，所以小车做匀加速直线运动．
（2）a₁=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}$$\frac{0.0757-0.028}{3×0.01}$=1.59m/s²，
a₂=$\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}$=$\frac{0.091-0.044}{3×0.01}$=1.57m/s²，
a₃=$\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$=$\frac{0.1071-0.0595}{3×0.01}$=1.59m/s²，
则a=$\frac{1.59+1.57+1.59}{3}$≈1.58m/s²．
故答案为：（1）1.60，1.55，1.62，1.53，1.61，1.58，0.05，3.3，任意两个连续相等的时间内，误差允许，匀加速直线运动；（2）1.59，1.57，1.59，1.58．

点评 本题考查了纸带的处理，会通过纸带，运用逐差法求解加速度，注意本题计算较多，及单位要转换，同时掌握求加速度的方法．