Question

线轮的两部分半径不同（其侧视图如图a所示），大轮半径R＝10cm，小轮半径r＝5cm。线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动，小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连，大轮通过细线与物体B相连，如图b所示。A、B质量分别为m_A＝4kg、m_B＝0.75kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，B的下表面距地面高h＝1m。不计细绳和线轮的质量，整个系统处于静止状态。（g=10m/s²）求：

（1）物体A所受到的静摩擦力大小。

（2）将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小。

（3）在（2）描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间。

Answer 1

（1）15N（2）1m/s（3）1s

解析:

（1）设水平细绳张力大小为T_A，竖直细绳张力大小为T_B。以OO’转轴，线轮处于力矩平衡状态，有T_Ar=T_BR  （1分）  又 T_B=m_Bg  （1分）

        （1分）

由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为f_A=T_A=15N    （1分）

（2）对整个系统，由动能定理

                            （2分）

由于，所以有   ，                 （2分）

可解得         （2分）

（3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动。

由（2）可得B′落地时的速度为          （1分）

故B′运动的平均速度为       （1分）        （2分）