Question

为了缩短下楼的时间，消防队员往往抱着竖直杆直接滑下，先以可能的最大加速度沿杆做匀加速直线运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．假设一名质量m=65kg、训练有素的消防队员（可视为质点），在沿竖直杆无初速滑至地面的过程中，重心共下移了s=11.4m，已知该队员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_max=975N，队员着地的速度不能超过6m/s，重力加速度g取10m/s2，竖直杆表面各处的粗糙程度相同，且忽略空气对该队员的作用力．求：
（1）该队员下滑过程中动量的最大值；
（2）该队员下滑过程的最短时间．

Answer 1

分析：（1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为11.4m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．

解答：解：（1）设该队员下滑中的最大速度为v，滑至地面前瞬间的速度为v₁，做匀减速直线运动的加速度为a，在整段过程中运动的时间分别为t₁和t₂，下滑的距离分别为h₁和h₂
该队员先做自由落体运动，有 v²=2gh₁          ①
接着做匀减速直线运动，有   v²-v₁²=2ah₂     ②
f_max-mg=ma                              ③
且s=h₁+h₂④
v₁=6m/s 由③式得：a=5m/s²       
再由①②④式联立可得  v=10m/s              
所以该队员下滑过程中动量的最大值p=mv=650kg?m/s      
（2）由v=gt₁   ⑤
v-v₁=at₂   ⑥
由⑤⑥式可得  t₁=1s   t₂=0.8s                        
所以该队员下滑过程的最短时间t=t₁+t₂=1.8 s   
答：（1）该队员下滑过程中动量的最大值为650kg?m/s；
（2）该队员下滑过程的最短时间1.8s．

点评：解决本题的关键搞清消防员的运动过程，知道加速度是处理动力学问题的桥梁．