Question

16．如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，质量为m₀=5g的子弹以速度v₀=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s²，求：
（Ⅰ）物块相对木板滑行的时间；
（Ⅱ）物块相对木板滑行的位移．

Answer 1

分析 （1）根据子弹木块组成的系统动动量守恒和木块和木板组成的系统动量守恒求得木块和木板最终速度，再根据动量定理求得滑行时间；
（2）根据木块和木板组成的系统能量守恒求得物块相对于木板滑行的距离．

解答 解：（1）子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
m₀v₀=（m₀+m）v₁     ①
木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂        ②
对子弹木块整体，由动量定理得：
-μ（m₀+m）gt=（m₀+m）（v₂-v₁）       ③
由①②③式可得，物块相对于木板滑行的时间t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-μg}=1s$
（2）子弹射入木块后，由子弹木块和木板组成的系统能量守恒有：
$μ（{m}_{0}+m）gd=\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+m+M）{v}_{2}^{2}$
代入数据可解得木块在木板上滑动的距离d=3m．
答：（Ⅰ）物块相对木板滑行的时间为1s；
（Ⅱ）物块相对木板滑行的位移为3m．

点评 根据系统动量守恒和动能定理以及能量守恒定律可以使问题更简捷，同理掌握运动常规也可以求解．