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    4．“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”，探索宇宙的起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验．探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离为L．在边界 ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B0．假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
    （1）反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但电性相反，如负电子为正电子的反物质．若正电子和负电子相遇发生湮灭（质量完全亏损），转化成一对同频率光子（γ）写出上述核反应方程，并计算该光的波长λ；（已知电子的质量为me，普朗克常量为h）
    （2）若发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
    （3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系．

    分析 （1）根据质量数及电荷数守恒得出对应的反应方程；由质能方程求解波长；
    （2）由几何关系得出对应的半径；再由洛仑兹力充当向心力可求荷质比；
    （3）根据题意明确粒子打在板上的关径，则可明确收集效率与磁感应强度的关系．

    解答 解：
    （1）核反应方程为    ${\;}_{1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2γ①
    根据爱因斯坦质能方程△E=△mc2②
    质量亏损为△m=2me③
    根据能量关系△E=2hν④
    由波长、波速和频率的关系  $ν=\frac{c}{λ}$⑤
    由①②③④⑤式解得 $λ=\frac{h}{{{m_e}c}}$⑥
    （2）由几何关系得  R=L⑦
    粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律$qv{B_0}=m\frac{v^2}{R}$⑧
    粒子进入电场，根据动能定理$（{φ_1}-{φ_2}）q=\frac{1}{2}m{v^2}$⑨
    由⑦⑧⑨式解得   $\frac{q}{m}=\frac{{2（{φ_1}-{φ_2}）}}{{B_0^2{L^2}}}$⑩
    （3）磁感应强度增大，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系，知收集效率变小，
    粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律$qvB=m\frac{v^2}{R}$
    ①当磁感应强度为B1时，所有粒子刚好能打在收集板上，
    由几何关系得L=2R1
    解得B1=2B0
    收集粒子的效率η=0
    ②当磁感应强度B2＜2B0时，设粒子进入磁场时，速度方向与AB边界的夹角为2θ，半径为R2，由几何关系得$\frac{L}{{2{R_2}}}=cosθ$
    收集粒子的效率$η=\frac{2θ}{π}×100%$
    解得$η=\frac{{2arccos\frac{B_2}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$
    η=0（B≥2B0）
    综上得$η=\frac{{2arccos\frac{B}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$（B＜2B0）
    答：（1）核反应方程为${\;}_{1}^{0}$e+${\;}_{-1}^{0}$e→2γ；该光的波长λ为$\frac{h}{{m}_{e}C}$；
    （2）漂浮粒子的比荷为$\frac{q}{m}=\frac{{2（{φ_1}-{φ_2}）}}{{B_0^2{L^2}}}$；
    （3）收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系为$η=\frac{{2arccos\frac{B}{{2{B_0}}}}}{π}×100%$（B＜2B0）

    点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动规律，要注意在第3问中分情况进行计论，进而全面掌握可能的情况，得出准确的表达式．

    练习册系列答案
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    A．B=$\frac{mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向上B．B=$\frac{mgtanα}{IL}$，方向竖直向上
    C．B=$\frac{mgsinα}{IL}$，方向垂直斜面向下D．B=$\frac{mgtanα}{IL}$，方向竖直向下

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    B．小球B受到的硬杆A的作用力对小球做负功
    C．小球B受到的硬杆A的作用力逐渐减小
    D．小球B受到的硬杆A的作用力方向始终竖直向上

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    （3）求M点电势φM；
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