Question

19．如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l₁=20cm，ad边长l₂=25cm，放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以ω=100π rad/s的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．
（1）写出感应电动势的瞬时值表达式；
（2）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？
（3）线圈转一圈外力做多少功？（π²≈10）

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求平均感应电动势，再求平均感应电流，根据$q=\overline{I}t$求电量
（3）线圈匀速转动一周，外力做的功等于整个回路产生的焦耳热

解答 解：（1）图示位置的感应电动势最大，其大小为：${E}_{m}^{\;}=NB{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}ω$
代入数据得：${Em}_{\;}^{\;}≈314V$
电动势的表达式为：$e={E}_{m}^{\;}cosωt=314cos100πt（V）$
（2）流过R的电荷量为：$q=\overline{I}t$，
平均电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
平均电动势为：$\overline{E}=N\frac{△φ}{△t}$，
联立三式可得$q=N\frac{△φ}{R+r}$
从t=0起转过90°过程中，△t内流过R的电荷量为：
$q=\frac{NBS}{R+r}=\frac{NB{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}}{R+r}$，
代入数据得：q=0.1C．
（3）电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$
线圈匀速转动的周期$T=\frac{2π}{ω}=0.02s$
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即：
$W={I}_{\;}^{2}（R+r）T=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R+r}T$，
代入数据得：W≈100J．
答：（1）写出感应电动势的瞬时值表达式为：e=314cos100πt（V）；
（2）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是0.1C
（3）线圈转一圈外力做功100J

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求