用密度为d.电阻率为ρ粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N．边长均为L．线框M.N的导线横截面积分别为S1.S2.S1＞S2.如图甲.乙所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间.磁感应强度大小为B.其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间.线框平面与磁场方向平行.开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中.线框N在线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

用密度为d、电阻率为ρ粗细均匀的金属导线制成两个闭合正方形线框M和N．边长均为L．线框M、N的导线横截面积分别为S₁、S₂，S₁＞S₂，如图甲、乙所示．匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为B，其他地方的磁场忽略不计．金属线框M水平放在磁场上边界的狭缝间，线框平面与磁场方向平行，开始运动时可认为M的aa′边和bb′边都处在磁场中，线框N在线框M的正上方，与线框M相距为h，两线框均从静止开始同时释放，其平面在下落过程中保持水平，设磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力及两线框间的相互作用．
（1）求线框N刚进入磁场时产生的感应电流；
（2）在下落过程中，若线框M能达到的最大速度；
（3）在下落过程中，若线框N恰能追上线框M．追上时线框M下落高度为H，追上线框M之前线框N一直做减速运动，求该过程中线框N产生的焦耳热．

分析（1）由动能定理可求得线框进入磁场时的速度，再由E=BLv及闭合电路欧姆定律、电阻定律列式，联立可求得电流；
（2）根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式、电阻定律列方程求解；
（3）线框匀速运动时，重力和安培力平衡，由平衡关系可求得速度与导线截面积的关系；由功能关系可求得线框中产生的热量；

解答解：（1）线框N进入磁场前由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
刚进入磁场时切割磁感线，有：E=2BLv₁
由闭合电路欧姆定律可得：I_N=$\frac{E}{{R}_{N}}$
由电阻定律可得：R_N=ρ$\frac{4L}{{S}_{2}}$
由以上各式可得：I_N=$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}\sqrt{2gh}$
（2）以线框M为研究对象，当线框在磁场中运动达到匀速时，设速度为v₂，
线框所受重力：G=mg=4LS₁dg
安培力：F=2BI_ML
切割电动势：E′=2BLv₂
感应电流：I_M=$\frac{E′}{{R}_{M}}$
电阻：R_M=ρ$\frac{4L}{{S}_{1}}$
匀速时受力平衡：G=F
由以上各式可得：v₂=$\frac{4dρg}{{B}^{2}}$
（3）由上式可知匀速运动速度与导线截面积无关，所以两线框匀速运动速度相同，均为v₂．
由此可知当线框N恰好追上M时，两者速度相等
可得线框N产生的焦耳热：Q=4LS₂gd（h+H）-$\frac{32L{S}^{2}{d}^{3}{ρ}^{2}{g}^{3}}{{B}^{4}}$．
答：（1）线框N刚进入磁场时产生的感应电流大小为$\frac{B{S}_{2}}{2ρ}\sqrt{2gh}$；
（2）在下落过程中，若线框M能达到的最大速度为$\frac{4dρg}{{B}^{2}}$；
（3）在下落过程中，若线框N恰能追上线框M．追上时线框M下落高度为H，追上线框M之前线框N一直做减速运动，该过程中线框N产生的焦耳热为4LS₂gd（h+H）-$\frac{32L{S}^{2}{d}^{3}{ρ}^{2}{g}^{3}}{{B}^{4}}$．

点评本题考查电磁感应与力学以及能量的综合，掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律等知识，知道当重力等于安培力时，速度最大．

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B．

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D．

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