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    如图所示，间距为d的带电平行金属板P和Q之间构成加速电子的电场，Q板右侧区域I和区域II内存在匀强磁场．区域I左边界与金属板平行，区域Ⅱ的左边界与区域I的右边界重合．已知区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里，且磁感应强度大小均为B，区域I和区域II沿x轴方向的宽度均为
    		3
    mv0
    2Be
    ．以区域I的左边界为y轴，以电子进入区域I时的入射点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系．一电子从P板逸出，经过P、Q间电场加速后沿着x轴正向以速度v0先后通过区域I和区域II，设电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力．
    （1）求P、Q间电场强度的大小E；
    （2）求电子从区域Ⅱ右边界射出时，射出点的纵坐标y；
    （3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域Ⅱ的右边界飞出．求电子的区域II中运动的速度v和在区域I中运动的平均速度
    .
    v
    ．
    分析：（1）电子在经过P、Q间电场加速时，电场力做功eEd．已知初速度为零，末速度为v0，即可知动能的变化量，根据动能定理求出P、Q间电场强度的大小E．
    （2）画出电子进入磁场的运动轨迹．电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得到半径，根据几何知识求出电子在磁场Ⅰ沿y轴偏转的距离y0，由题意，磁场Ⅱ与磁场Ⅰ磁感应强度大小相同，方向相反，则知电子在两磁场区域偏转距离相同，即可求出射出点的纵坐标y；
    （3）沿x轴正向的匀强电场后，电子刚好不能从区域Ⅱ的右边界飞出时，电子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域Ⅱ的右边界相切，画出电子的运动轨迹，由几何知识得到电子运动的半径，根据半径公式r=
    mv
    eB
    ，即可求出速度v．
    电子通过区域Ⅰ时做匀加速直线运动，已知初速度v0，末速度v，由运动学公式可求得在区域I中运动的平均速度
    .
    v
    ．
    解答：解：（1）电子在P、Q间运动过程，由动能定理得
      eEd=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    得E=
    m
    v
    2
    0
    2ed

    （2）如图所示，画出电子在磁场中运动的轨迹．电子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力，则有
       ev0B=m
    v
    2
    0
    R

    设电子在区域Ⅰ中沿y轴方向偏转的距离为y0．
    由题意，区域Ⅰ的宽度为b=
    		3
    mv0
    2Be
    ，则由几何知识得
      （R-y0）2+b2=R2
    解得，y0=
    mv0
    2eB

    因两磁场的感应强度大小相等、方向相反，则电子在两个磁场中偏转距离相同，所以电子从区域Ⅱ右边界射出时，射出点的纵坐标y=2y0=2
    mv0
    2eB
    ．
    （3）电子刚好不能从区域Ⅱ的右边界飞出时，说明电子在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域Ⅱ的右边界相切，画出电子的运动轨迹如图所示．
    由几何知识得到电子运动的半径r=b=
    		3
    mv0
    2Be
    ．
    根据半径公式r=
    mv
    eB
    ，即有
     
    mv
    eB
    =
    		3
    mv0
    2Be
    ．
    解得，v=
    		3
    2
    v0
    电子通过区域Ⅰ时做匀加速直线运动，则在此过程中运动的平均速度
    .
    v
    =
    v0+v
    2
    =
    (2+
    		3
    )v0
    4
    ．
    答：（1）P、Q间电场强度的大小E是
    m
    v
    2
    0
    2ed
    ；
    （2）电子从区域Ⅱ右边界射出时，射出点的纵坐标y是2
    mv0
    2eB
    ；
    （3）电子的区域II中运动的速度v为
    		3
    2
    v0    ，在区域I中运动的平均速度
    .
    v
    是
    (2+
    		3
    )v0
    4
    ．
    点评：本题的解题关键是画出电子运动的轨迹，同时要抓住电子在三个场区运动时相等的量．
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