Question

8．如图，总长L=22.0cm，竖直放置的上端封闭、下端开口的粗细均匀的细玻璃管中，高h=4.0cm的水银柱封闭着一段长L₁=10.0cm的空气柱．室温不变，大气压强P₀=76.0cmHg．
（ⅰ）把管从缓慢倒转180°，开口向上，求此时管内空气柱的长度L₂；
（ⅱ）此后再向管内注入水银，使水银与管口平齐，求注入水银在管内的长度．

Answer 1

分析 （1）分别求解出两种情况下封闭气体的压强，由玻意耳定律求出把管从缓慢倒转180°气体的长度；
（2）向管内注入水银，使水银与管口平齐时，写出相应的压强与体积的表达式，对封闭气体分别运用玻意耳定律列式后联立求解即可．

解答 解：（ⅰ）以cmHg为压强单位，设空气长度L₁=10.0cm时压强为P₁；管倒转后，空气柱的长度为L₂，压强为P₂，由玻意耳定律得  P₁L₁=P₂L₂…①
由力学平衡条件得：P₁=P₀-P_h…②
P₂=P₀+P_h…③
P_h=4.0cmHg，
代入数据得：L₂=9.0cm…④
（ⅱ）设注入水银在管内的长度为x，则注入水银后，
空气柱的长度L₃=L-h-x …⑤
压强P₃=P₀+P_h+P_x  …⑥
由玻意耳定律得：P₃L₃=P₂L₂…⑦
代入数据得：x=10.0cm…⑧
答：（ⅰ）把管从缓慢倒转180°，开口向上，此时管内空气柱的长度是9.0cm；
（ⅱ）此后再向管内注入水银，使水银与管口平齐，注入水银在管内的长度是10.0cm．

点评 本题关键是对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式，难点在于确定两端气体的压强间以及其与大气压强的关系．