Question

6．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为F_N，重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$R（F_N-2mg）
• B． $\frac{1}{2}$R（3mg-F_N）
• C． $\frac{1}{2}$R（F_N-mg）
• D． $\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）

Answer 1

分析 小球在B点竖直方向上受重力和支持力，根据合力提供向心力求出B点的速度，再根据动能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B点有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：
${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}=\frac{1}{2}（{F}_{N}-mg）R$．
A滑到B的过程中运用动能定理得：
$mgR+Wf=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：W_f=$\frac{1}{2}$R（F_N-3mg）．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力．