Question

20．如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN．导轨PQ、MN相距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．将金属棒a垂直于导轨放置，用跨过光滑定滑轮且平行于导轨的细线与物块c连接．由静止释放c，此后某时刻，将另一金属棒b也垂直于导轨放置在导轨上，此刻起a、c恰好做匀速运动．b棒恰好静止．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，质量均为m；导轨电阻不计．则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块c的质量是2msinθ
• B． b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
• C． b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
• D． b棒放上导轨后，a棒中电流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到C的质量．c减少的重力势能等于各棒增加的重力势能和动能以及产生的电能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒静止，说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡．a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．由b平衡可知，安培力大小F_安=mgsinθ，由a平衡可知F_绳=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_绳=m_cg
因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；
B、b放上之前，根据能量守恒知a增加的重力势能也是由于c减小的重力势能，故B错误；
C、a匀速上升重力势能在增加，故根据能量守恒知，物块c减少的重力势能等于a增加的重力势能与回路消耗的电能之和，故C错误；
D、根据b棒的平衡可知F_安=mgsinθ
又因为F_安=BIL，得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正确；
故选：AD．

点评 从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化问题从排除法的角度处理更简捷．