Question

12．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（　　）

• A． 两次小球抛出时初速度之比v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$
• B． 两次小球抛出时初速度之比v₀₁：v₀₂=1：2
• C． 小球落到斜面上的速度方向两次相同
• D． 小球落到斜面上的速度方向两次不同

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间之比，水平方向做匀速运动，且小球水平位移之比为1：2，从而求出初速度之比．求出小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切，再进行分析．

解答 解：AB、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因为两次小球下降的高度之比为1：2，则运动时间之比为 t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$．
小球水平位移之比为x₁：x₂=1：2，则由x=v₀t，知水平初速度之比为v₀₁：v₀₂=1：$\sqrt{2}$，故A正确，B错误．
CD、设小球落在斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α．则 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
又 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则得 tanα=2tanθ，可知α一定，与小球的初速度无关，所以小球落到斜面上的速度方向两次相同，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．要知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值是一定，小球落到斜面上的速度方向相同．