Question

8．一根长为L的细线上端固定，另一端连接一小球，现设法使小球在水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的周期T与细线和竖直直线之间的夹角θ的关系是（　　）

• A． 角θ越小，周期T越长
• B． 角θ越小，周期T越短
• C． 周期T的长短与角θ的大小无关
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动合外力提供向心力，对小球进行受力分析，根据几何关系求出合外力，再根据向心力公式求解线速度，根据线速度和周期的关系求解周期．

解答 解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，
根据几何关系可知：F_向=mgtanθ，
根据向心力公式得：
F_向=m$\frac{4{π}^{2}Lsinθ}{{T}^{2}}$，
周期T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
可知，角θ越小，周期T越长，角θ越大，周期T越短
故选：A

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．