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(08年茂名市二模)(17分)如图16甲所示是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图16乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T,线圈的电阻为1.5Ω,它的引出线接有质量为0.01kg、电阻为0.5Ω的金属棒MN,MN置于倾角为300的光滑导轨上,导轨宽度为0.25m。外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,便有电流通过MN。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图16丙所示时(x取向右为正),g=10m/s2。求:

   

(1)若MN固定不动,流过它的电流大小和方向?

(2)若MN可自由滑动,至少要加多大的匀强磁场才能使MN保持静止,并在图16丁中画出磁感应强度随时间变化的图像;

(3)发电机的输出功率。

解析

(1)由图丙知线圈运动速度

 

                    ①

 

线圈向右运动时切割感线,且各处磁场方向与组成线圈的导线垂直,线圈产生电动势

 

E=nBLV=2πrnBV                                     ②

 

流过MN电流                              ③

联立①、②、③得

      ④

 

流过MN电流方向从M到N。

当线圈向左运动时,电流大小不变,流过MN的电流方向从N到M。

 

(2)MN受重力、斜面支持力和安培力作用处于静止状态,要使外加磁场最小,即安培力最小,当流过MN电流从M到N时,由左手定则知磁场方向垂直轨道平面向下。且

                                     ⑤

 

               ⑥

当流MN电流从N到M时,要MN静止,的方向相反,即垂直轨道平面向上,以此方向为正方向,则磁感应强度随时间变化图象如图所示。

 

(3)发电机输出功率

    
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(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力;

(2)外加电场大小;

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