Question

如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8m.(重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
(1)物体平抛的初速度；
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

解：(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，
则tanα＝＝＝tan53 °          ①
又由h＝                              ②
而v_y＝gt.                                  ③
联立①②③以上各式得v₀＝3m/s     
(2)设物体到最低点的速度为v，
由机械能守恒，有
－＝mg[h＋R(1－cos53°)]            
在最低点，据牛顿第二定律，有F_N－mg＝   
代入数据解得F_N＝43N           
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.