Question

7．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接解良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量I_F的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）由F=BIL求出导体棒受到的安培力，由左手定则判断出安培力的方向，然后由平衡条件求出拉力，并确定拉力的方向，由I=Ft计算出拉力的冲量；
（3）将MN换为电阻r=1Ω的导体棒时，由闭合电路的欧姆定律求出电流，然后由U=IR即可求出导体棒两端的电压．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：
  E=BLv=1×0.4×5V=2.0V                  
感应电流为：
  I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2.0}{1}$A=2A        
根据右手定则得导体棒MN中电流的流向为：N→M；                  
（2）由左手定则判断可知，MN棒所受的安培力方向向左．
导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：
   F=BIL=1×2×0.4N=0.8N，
拉力的冲量：I_F=Ft=0.8×0.1=0.08N•s
（3）将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，电路中的电流：I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{1+1}$A=1A
由欧姆定律：U=I′•R=1×1=1V
答：（1）感应电动势是2.0V，感应电流是2A，方向导体棒MN中电流的流向为：N→M；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量I_F的大小是0.08N•s；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，导体棒两端的电压是1V．

点评 本题是电磁感应知识与力平衡、欧姆定律简单的综合，掌握电磁感应的基本规律：法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力是关键，会根据右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断安培力的方向．