Question

如图所示，一带电粒子质量为m、电量为q，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角．已知磁场区域的宽度为d，磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子进入磁场时的速度．
（2）粒子穿越磁场所用的时间．

Answer 1

分析：带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．
由几何知识求出轨迹所对的圆心角θ，由t=

θ

2π

T求出时间．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，轨迹如图所示：

由几何关系可得：圆心角为θ，r=

d

sinθ

由洛伦兹力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

联立上式可得：v=

qBd

msinθ

（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期T=

2πm

qB

圆心角为θ，故粒子穿越磁场的时间t=

θ

2π

T=

θm

qB

答：（1）粒子进入磁场时的速度为

qBd

msinθ

．（2）粒子穿越磁场所用的时间为

θm

qB

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要作出轨迹，结合几何关系求解．