Question

1．如图所示，光滑水平面上有一木块，质量为M=1kg，长度1m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量为m=1kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.3．开始时它们都处于静止状态，某时刻起对小滑块施加一个F=8N水平向右的恒力，此后小滑块将相对于木板滑动，直到小滑块离开木板．g=10m/s²，求：
（1）小滑块离开木板时的速度大小；
（2）要使小滑块离开木板时的速度是木板速度的2倍，需将恒力改为多大．

Answer 1

分析 （1）小滑块离开木板时，滑块与木板的位移差等于板长，根据位移公式，代入到位移关系式中求出时间，再由速度公式求出小滑块离开木板时的速度大小；
（2）小滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，只有当小滑块的加速度始终是木板加速度的2倍时，小滑块离开木板时的速度是木板速度的2倍，由此列式求出此时的恒力大小．

解答 解：（1）小滑块受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩擦力大小为：f=μmg
根据牛顿第二定律，得小滑块的加速度为：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-0.3×1×10}{1}$=5.0 m/s²
木板的加速度为：a₂=$\frac{μmg}{M}$=μg=3.0 m/s²
设经过时间t后小滑块离开木板．在这段时间内小滑块的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做匀加速直线运动，在时间t内木板的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
由图可知：L=x₁-x₂
解得：t=1.0 s
则小滑块离开木板时的速度为：v=a₁t=5.0×1.0=5.0 m/s
（2）小滑块做匀加速直线运动的速度为：v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做匀加速直线运动的速度为：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
要使小滑块离开木板时的速度是木板速度的2倍，则必须有：$\frac{F-μmg}{m}$t=2$\frac{μmg}{M}$t 
代入数据解得：F=9N
答：（1）小滑块离开木板时的速度为5m/s；
（2）要使小滑块离开木板时的速度是木板速度的2倍，需将恒力改为9N．

点评 本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的联系，如位移关系，时间关系．