Question

17．如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨左端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域oabc内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小B=0.5T，ac连线与导轨垂直，长度也为L．若使棒在导轨上始终以速度v=2m/s做直线运动，以o为原点、ob为x轴建立一维坐标系ox．求：

（1）棒进入磁场区域时，回路中感应电流的最大值I_m；
（2）棒运动至x=0.1m位置时，受到的安培力F_安；
（3）棒通过磁场区域时电流i与位置坐标x的关系式．

Answer 1

分析 （1）棒进入磁场区域时，棒在ac 位置时感应电动势最大，可以根据感应电动势公式和欧姆定律计算电流；
（2）根据感应电动势公式和欧姆定律计算电流，再根据安培力公式计算大小；
（3）棒通过磁场区域时电流i与位置坐标x的关系式应该分为前后两个区域分别分析，根据感应电动势和电流公式可分析求解；

解答 解：（1）棒在ac 位置时感应电动势最大：E_m=BLv       ①
                感应电流最大：I_m=$\frac{Em}{R}$                         ②
               代入数值，求得 I_m=0.4A
（2）棒运动至x=0.1m位置时，有效长度L=2x           ③
        此时感应电动势：E=BLv                      ④
        感应电流：I=$\frac{E}{R}$                                 ⑤
        受到的安培力：F_安=BIL                         ⑥
       代入得F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=0.02 N，根据左手定则方向向左；              ⑦
（3）棒运动至oac区域，即x≤0.2m时，有效长度L′=2x         ⑧
       棒运动至acb区域，即0.2m≤x≤0.4m时，有效长度L′=2（0.4-x）      ⑨
       感应电动势：E′=BL′v       ⑩
       感应电流：i=$\frac{E′}{R}$⑪
      综合⑧至⑪式，$i=\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤0.2m）}\\{0.8-2x（0.2m≤x≤0.4m）}\end{array}\right.$
答：（1）棒进入磁场区域时，回路中感应电流的最大值I_m=0.4A；
      （2）棒运动至x=0.1m位置时，受到的安培力F_安=0.02 N，方向向左；
     （3）棒通过磁场区域时电流i与位置坐标x的关系式：$i=\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤0.2m）}\\{0.8-2x（0.2m≤x≤0.4m）}\end{array}\right.$．

点评 导体棒受安培力计算大小，注意电路中电阻影响电流大小，感应电流表达式注意分为两个部分．