Question

如图所示，一艘海轮用船上天线D向海岸边的信号接收器A发送电磁波脉冲信号．信号接收器和船上天线的海拔高度分别为AB=H和CD=h．船上天线某时刻发出一个电磁波脉冲信号，接收器接收到一个较强和一个较弱的脉冲，前者是直接到达的信号，后者是经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为△t，电磁波的传播速度为c，求船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L．

Answer 1

分析：从船上天线D向信号接收器A发送电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直接传到A，另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A，前者较强，后者较弱，画出电磁波的传播路径，结合几何关系列式即可求解．

解答：解：从船上天线D向信号接收器A发送电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直接传到A，另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A，前者较强，后者较弱，
由反射定律可知，∠DEC=∠AEP，延长AE交DC的延长线于F，过A作AG平行于BC，则有：DE=EF，CD=H-h，GF=H+h，
设信号接收器接受到沿直线DA和折线DEA传播的电磁脉冲信号需要的时间分别为t₁、t₂，
则有：(ct1)2=（H-h）²+L²
(ct2)2=(H+h)2+L2
根据题意有：t₂-t₁=△t
联立解得：L=

1 4  ( 4Hh c△t -c△t)2-(H-h)2

答：船上天线发出此信号时海轮与海岸的距离L为

1 4  ( 4Hh c△t -c△t)2-(H-h)2

．

点评：本题考查了电磁波的传播，需要先把电磁波的传播路径画出来再结合几何关系求解，难度适中．