Question

质量为m=1kg的物体，置于倾角为θ=37°的固定斜面上，刚好匀速下滑．现对物体施加一如图所示，平行于斜面向上的推力F，使物体沿斜面匀速向上运动．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面之间的动摩擦因数为多大
（2）推力F的大小．

Answer 1

分析：（1）物体匀速下滑时，受到的重力、斜木板的支持力和滑动摩擦力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
（2）物体匀速上滑时，物体受到重力、推力、支持力和滑动摩擦力作用而处于平衡状态，滑动摩擦力沿斜面向下，再由平衡条件求出推力．

解答：解：（1）物体匀速下滑时受力分析如图所示：

设物体与木板间的动摩擦因数为μ，木板倾角为θ，则有：
垂直于木板方向：mgcosθ=F_n …①
平行于木板方向：mgsinθ=μF_n …②
解得：μ=tanθ=0.75… ③
（2）为使物体可以匀速上滑，受力分析如图乙所示，

平行于木板方向：
F=mgsinθ+μF_n …④
联立①③④得：
F=μmgcosθ+mgsinθ
代入数值得：F=12N
答：（1）物体与木板间的动摩擦因数为0.75；
（2）平行于木板推力为12N．

点评：本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反．