Question

【题目】如图所示，三个同心圆将空间分隔成四个区域，圆I的半径为R；圆II的半径为2R，在圆I与圆Ⅱ间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场；圆III是一绝缘圆柱形管，半径为4R，在圆Ⅱ与圆III间存在垂直于纸面向里的匀强磁场B1。在圆心O处有一粒子源，该粒子源可向各个方向射出速率相同、质量为m、带电荷量为q的粒子，粒子重力不计。假设粒子每一次经过圆Ⅱ且与该圆相切时均进入另一磁场。粒子源所射出的粒子刚好沿圆II的切线方向进入匀强磁场B1。

(1)求粒子的速度大小；

(2)若进入匀强磁场B1的粒子刚好垂直打在圆III的管壁上，求B1的大小(可用B表示)；

(3)若打在圆III管壁上的粒子能原速率反弹，求粒子从O点开始到第一次回到O点所经历的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）粒子运动轨迹如图：

由牛顿定律可得：

由几何关系可知：

解得：

(2)由牛顿第二定律：

由几何关系可知：

解得：

（3）由几何关系可得：圆心角：θ1=1270

圆心角：θ2=530

粒子运动的第一段圆弧长：

粒子运动的第二段圆弧长：

由几何关系知粒子第一次回到O点运动的时间：

解得：