Question

（1）（6分）已知某种气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为N。则该种气体中每个分子的质量为        ；分子的平均间距为           。
（2）（9分）如图甲所示，内径均匀、两端开口的U形管竖直放置，管中装入水银。稳定后，两管中水银面与管口的距离均为L=10cm。现将右侧管口密封，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差h=6cm时为止，如图乙所示。已知大气压强P₀=75.8cmHg。求活塞在左管内竖直向下移动的距离。设管中气体温度不变。

Answer 1

（1）m=，平均间距a=（2）x="6.3675cm" ≈0.064m

试题分析：（1）气体中每个分子的质量m=；将气体分子看成立方体，设分子间的间距为a，,平均间距a=  .
（2）解：设活塞向下运动的距离为x，活塞运动前，左、右两管上方气体的压强均为大气压P₀，体积相同，设为V₀。活塞运动后，设左、右两管上方气体的压强分别为P₁、 P₂，体积分别为V₁、V₂。
对左管气体，有：P₀ V₀= P₁ V₁      ①      （1分）
对右管气体，有：P₀ V₀= P₂ V₂      ②      （1分）
设管的横截面积为S，有：
V₀=LS         ③       （1分）
V₁=（L-x+）S              ④        （1分）
V₂=（L-）S                ⑤          （1分）
P₁= P₂+P_h         ⑥          （2分）
以上联合求解得：

解得：x="6.3675cm" ≈0.064m        （2分）