Question

老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图1所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图2所示，则所时间为t=______s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=

t

T

．由单摆的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②图2所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；
③单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式g=

4π2n2L

t2

可知，重力加速度值比真实值偏大．
故答案为：①

4π2n2L

t2

；②99.8；③偏大