Question

19．如图a所示，斜面固定在地面上，斜面倾角为θ且光滑（斜面足够长），用一水平力F拉着一个初速度为0斜面上的物体．现让F逐渐增大，物体加速度a随F变化的图象如图b所示，若重力加速度g取10m/s²．求：

（1）物体的质量；
（2）斜面的倾角．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体加速度与外力F的关系式，结合图线的斜率和截距求出物体的质量和斜面的倾角．

解答 解：（1）物体受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，如图，

由牛顿第二定律：Fcosθ-mgsinθ=ma
得：$a=\frac{cosθ}{m}•F-gsinθ$
由图（b）当F=0时a=-5m/s²=-gsinθ
得：sinθ=0.5     
θ=30°
（2）由图（b）当F=20N时a=5m/s²
代入 Fcosθ-mgsinθ=ma
20cos37-10msin30=5m
得：m=$\sqrt{3}$kg．
答：（1）倾角θ为30°．（2）物体的质量为$\sqrt{3}$kg．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律求出加速度的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．