Question

（2013?甘肃模拟）如图所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动．若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长

B．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场

C．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC阶段射出磁场

D．根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比

Answer 1

分析：带电粒子刚好以某一初速度从三角形0点沿角分线0C做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，只有磁场时粒子做类平抛运动，只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据平抛运动的基本规律及圆周运动的半径公式、周期公式即可求解．

解答：解：A、带电粒子刚好以某一初速度从三角形0点沿角分线0C做匀速直线运动，则有：
qE=qvB
若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出，则有：

3 L

2

=vt

L

2

=

1

2

at2
qE=ma
若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，
qvB=

mv2

R

解得：R=

3L

4

由于R＜L，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场，故AC错误，B正确；
D、根据已知条件，该粒子在只有电场时运动时间为：t1=2

mv

3 qE

=

2m

3 qB

在只有磁场时在该区域中运动的时间为：t2=

1

6

T=

πm

3Bq

，所以

t1

t2

=

2 3

π

，故D正确．
故选BD

点评：解答本题要抓住带电粒子刚好以某一初速度做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，这一条件解题，知道带电粒子在电场、磁场中的运动情况，结合平抛运动的基本规律及圆周运动的半径公式、周期公式求解，难度适中．