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    10．如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率．传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，传送带与水平方向夹角是θ=30°，传送带A、B间长度是L=16m；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=lOm/s2，求：
    （1）工件放到传送带后经多长时间停止相对滑动；
    （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
    （3）传送带满载工件比空载时增加多少功率？
    （4）如果提高传送带的运行速率，单个工件就能被较快地传送到B处，求工件从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

    分析 （1）当工件放上传送带之后先匀加速直线运动，后作速度为v的匀速直线运动，和传送带相对静止，求出加速度，用速度公式求出加速时间．
    （2）由题意：每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，则放置相邻两个工件之间的时间间隔即为第（1）问中加速时间，根据传送带的匀速运动求出相邻两个工件的距离．
    （3）正常运行状态下由传送带长度和两个工件的间距计算出传送带上的小物件个数，计算刚放上去的那个小工件和最后一个匀速运动的小工件的距离与1.6m的关系，确定满载时是11个工件还是10个，进而根据功率公式计算功率增量．
    （4）列出时间和传送带速度的关系式，讨论计算出结果．

    解答 解：（1）设工件放在传送带上后经过t时间停止相对运动．
    由牛顿第二定律：μmgcosθ-mgsinθ=ma
    $t=\frac{v}{a}$
    联立以上两式代入数据得：t=0.8s
    （2）由放置相邻两个工件的时间间隔为：t=0.8s，
    则：正常运行状态下相邻工件间的距离：x=vt=2×0.8=1.6m
    （3）由（2）可知：前一个工件刚与传送带停止相对运动时，有一个工件刚放上去，二者间距$\frac{x}{2}=0.8m＜1.6m$，$\frac{L}{x}$=10
    即：满载时，传送带上有11个工件，前面10个匀速运动，最后一个加速运动．
    设满载时比空载增加的功率为△P，
    △P=10mgsinθ•v+μmgcosθ•v
    得：△P=57.5W
    （4）设工件由A处运到B处所需最短时间及对应的最小运行速率为tm，vm．
    t=$\frac{v}{a}+\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}$
    当：vm=$4\sqrt{5}m/s$时，时间最短最短时间为：tm=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s
    答：（1）工件放到传送带后经0.8s停止相对滑动；
    （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为1.6m；
    （3）传送带满载工件比空载时增加57.5W；
    （4）如果提高传送带的运行速率，单个工件就能被较快地传送到B处，工件从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率分别为$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s，$4\sqrt{5}m/s$．

    点评 本题考查传送带问题，要注意认真分析物理过程，做好受力分析，正确利用牛顿第二定律求解加速度，再运用好运动学公式求解即可．

    练习册系列答案
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    （2）物体下滑到达斜面底端A时速度vA的大小；
    （3）物体在水平地面上滑行的时间t．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
    （2）物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？

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