Question

（10分）质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25。在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m（可以看成质点），如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离。（g取10米/秒²）

 

Answer 1

【答案】

3.8m

【解析】（1）木箱在水平恒力和滑动摩擦力f₁ 的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a₁，金属块在光滑木箱上表面处于静止，直到木箱向前前进1 m后，金属块滑落，做自由落体运动，竖直落到地面。滑动摩擦力f₁=μ(M+m)g= 8 N 

由牛顿运动定律得：a₁=（F—f₁）/M =0.5m/s² 

木箱滑行1m，历时 t₁==2s 

抛出到落地，用时为t，由平抛运动的规律有tan45°=v_y/v₀金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f₂ 的作用下，做匀加速直线运动1s，加速度为a₂，滑动摩擦力f₂=μMg= 5 N  

由牛顿运动定律得：a₂=（F—f₂）/M =2m/s² 

2s末木箱的速度为v₁=a₁t₁=1m/s  

第3s内的位移s₂=v₁t₂+=2m 

3s末木箱的速度为v₂= v₁+a₂t₂ =3m./s 

撤去力F后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度a3= —μg =—2.5 m/s²

此过程的位移S3=  =1.8m  

因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离 S=S₂=S₃=3.8m

本题考查牛顿第二定律和运动学结合问题，首先分别以两个物体为研究对象进行受力分析，求得两个物体的加速度，判断出物块水平方向不受外力，处于静止状态，求得物体滑行1m时所用时间，当大物体静止时，物块向右做平抛运动，根据平抛运动的规律求得运动时间和水平位移，再由相对运动知识求解