Question

2．如图所示，一可以看成质点的小物块，质量为m=1kg，静止在水平面上的Q点，小物块与水平面间的动摩擦因素为μ=0.1，现将一大小为F=3N、方向水平向右的力作用于小物块，小物块开始运动，一段时间后撤去F，小物块又继续向前运动到达P处后水平抛出，刚好从A点沿光滑圆弧切线进入一半径为R=0.4m的圆弧轨道，当小球通过圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力为0，已知O是圆轨道的圆心，BC是圆的直径，θ=60°Q到P的距离为L=10m，忽略空气阻力的影响，g取10m/s²．求：
（1）小物块通过C点的速度大小；
（2）P与A之间的竖直高度；
（3）拉力作用的时间．

Answer 1

分析 （1）对小物块在C点应用牛顿第二定律即可求得速度；
（2）对小物块在圆轨道上运动机械能守恒求得在A点的速度，然后根据速度方向求得竖直分速度，即可由平抛运动规律求得高度；
（3）根据平抛运动规律求得在P点的速度，然后对QP运动过程应用动能定理求得F作用下的位移，再通过受力分析及牛顿第二定律求得F作用下的加速度，即可求得作用时间．

解答 解：（1）小物块通过圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力为0，故由牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）小物块在光滑圆弧上运动只有重力做功，故机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR（1+cosθ）=2mgR$
解得：${v}_{A}=2\sqrt{gR}=4m/s$；
那么，小物块在A处的水平分速度v_x=v_Asin30°=2m/s，${v}_{y}={v}_{A}cos30°=2\sqrt{3}m/s$；
所以，由平抛运动竖直分运动为自由落体运动可知：P与A之间的竖直高度为：$h=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=0.6m$；
（3）由平抛运动水平分速度不变可得：v_P=v_x=2m/s；
小物块在QP上运动只有拉力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$Fs-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$
解得：$s=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}+μmgL}{F}=4m$；
小物块在拉力、摩擦力作用下，合外力F_合=F-μmg=2N，故加速度a=2m/s²，那么，小物块要运动s需要时间$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$，即拉力作用时间为2s；
答：（1）小物块通过C点的速度大小为2m/s；
（2）P与A之间的竖直高度为0.6m；
（3）拉力作用的时间为2s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．